优先队列数据结构

优先级队列是一种特殊类型的队列，其中每个元素都与一个优先级值相关联。并且，根据元素的优先级对其提供服务。即，首先服务更高优先级的元素。

但是，如果出现具有相同优先级的元素，则按照它们在队列中的顺序提供服务。

分配优先级值

通常，在分配优先级时考虑元素本身的值。例如，

具有最高值的元素被认为是最高优先级的元素。但是，在其他情况下，我们可以假设具有最低值的元素作为最高优先级元素。我们还可以根据需要设置优先级。

优先队列和普通队列的区别

在普通队列中，执行先进先出规则，而在优先级队列中，根据优先级删除元素。首先删除具有最高优先级的元素。

优先队列的实现

优先队列可以使用数组、链表、堆数据结构或二叉搜索树来实现。在这些数据结构中，堆数据结构提供了优先队列的有效实现。

因此，我们将在本教程中使用堆数据结构来实现优先级队列。在以下操作中实现了最大堆。

下面对优先队列的不同实现方式进行对比分析。

数据结构	查看	插入	删除
链表	`O(1)`	`O(n)`	`O(1)`
二叉堆	`O(1)`	`O(log n)`	`O(log n)`
二叉搜索树	`O(1)`	`O(log n)`	`O(log n)`

优先队列操作

优先级队列的基本操作是插入、移除和查看元素。

在研究优先队列之前，请参考堆数据结构以更好地理解二叉堆，因为它用于实现本文中的优先队列。

将元素插入优先队列

通过以下步骤将元素插入优先级队列（最大堆）。

在树的末尾插入新元素。

优先队列插入
堆化数据: 移动数据以符合最大堆

优先队列插入

插入元素到优先级队列（最大堆）的算法描述如下：

如果 没有节点
  创建一个新节点
否则（一个节点已经存在）
  在末尾插入新节点（最后一个节点从左到右）

堆化数据

对于最小堆，上述算法被修改 parentNode 为始终小于 newNode。

从优先队列中删除一个元素

从优先级队列（最大堆）中删除元素的操作如下：

选择要删除的元素。

优先队列删除
与最后一个元素交换它。

用堆的最后一片叶子交换元素
删除最后一个元素。

删除最后一个叶子元素
堆化数据

删除后堆化优先队列

优先级队列（最大堆）删除元素的算法描述如下：

如果 要删除的节点是叶节点
  删除节点
否则
  与最后一个椰子节点与 要删除的节点 交换

移除 要删除的节点

堆化数据

对于最小堆，修改了上述算法，使两者childNodes都小于currentNode。

3.从优先队列获取最大值/最小值

Peek 操作返回最大堆的最大元素或最小堆的最小元素，而不删除节点。

对于最大堆和最小堆来说，返回返回根节点即可。

Python、Java、C 和 C++ 中的优先级队列实现

使用 Python 实现优先队列

# Function to heapify the tree
def heapify(arr, n, i):
    # Find the largest among root, left child and right child
    largest = i
    l = 2 * i + 1
    r = 2 * i + 2

    if l < n and arr[i] < arr[l]:
        largest = l

    if r < n and arr[largest] < arr[r]:
        largest = r

    # Swap and continue heapifying if root is not largest
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)

# Function to insert an element into the tree
def insert(array, newNum):
    size = len(array)
    if size == 0:
        array.append(newNum)
    else:
        array.append(newNum)
        for i in range((size // 2) - 1, -1, -1):
            heapify(array, size, i)

# Function to delete an element from the tree
def deleteNode(array, num):
    size = len(array)
    i = 0
    for i in range(0, size):
        if num == array[i]:
            break

    array[i], array[size - 1] = array[size - 1], array[i]

    array.remove(size - 1)

    for i in range((len(array) // 2) - 1, -1, -1):
        heapify(array, len(array), i)

arr = []

insert(arr, 3)
insert(arr, 4)
insert(arr, 9)
insert(arr, 5)
insert(arr, 2)

print ("Max-Heap array: " + str(arr))

deleteNode(arr, 4)
print("After deleting an element: " + str(arr))

使用 Java 实现优先队列

import java.util.ArrayList;

class Heap {
  // Function to heapify the tree
  void heapify(ArrayList<Integer> hT, int i) {
    int size = hT.size();
    // Find the largest among root, left child and right child
    int largest = i;
    int l = 2 * i + 1;
    int r = 2 * i + 2;
    if (l < size && hT.get(l) > hT.get(largest))
      largest = l;
    if (r < size && hT.get(r) > hT.get(largest))
      largest = r;

    // Swap and continue heapifying if root is not largest
    if (largest != i) {
      int temp = hT.get(largest);
      hT.set(largest, hT.get(i));
      hT.set(i, temp);

      heapify(hT, largest);
    }
  }

  // Function to insert an element into the tree
  void insert(ArrayList<Integer> hT, int newNum) {
    int size = hT.size();
    if (size == 0) {
      hT.add(newNum);
    } else {
      hT.add(newNum);
      for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        heapify(hT, i);
      }
    }
  }

  // Function to delete an element from the tree
  void deleteNode(ArrayList<Integer> hT, int num) {
    int size = hT.size();
    int i;
    for (i = 0; i < size; i++) {
      if (num == hT.get(i))
        break;
    }

    int temp = hT.get(i);
    hT.set(i, hT.get(size - 1));
    hT.set(size - 1, temp);

    hT.remove(size - 1);
    for (int j = size / 2 - 1; j >= 0; j--) {
      heapify(hT, j);
    }
  }

  // Print the tree
  void printArray(ArrayList<Integer> array, int size) {
    for (Integer i : array) {
      System.out.print(i + " ");
    }
    System.out.println();
  }

  // Driver code
  public static void main(String args[]) {

    ArrayList<Integer> array = new ArrayList<Integer>();
    int size = array.size();

    Heap h = new Heap();
    h.insert(array, 3);
    h.insert(array, 4);
    h.insert(array, 9);
    h.insert(array, 5);
    h.insert(array, 2);

    System.out.println("Max-Heap array: ");
    h.printArray(array, size);

    h.deleteNode(array, 4);
    System.out.println("After deleting an element: ");
    h.printArray(array, size);
  }
}

使用 C 语言实现优先队列

#include <stdio.h>
int size = 0;
void swap(int *a, int *b) {
  int temp = *b;
  *b = *a;
  *a = temp;
}

// Function to heapify the tree
void heapify(int array[], int size, int i) {
  if (size == 1) {
    printf("Single element in the heap");
  } else {
    // Find the largest among root, left child and right child
    int largest = i;
    int l = 2 * i + 1;
    int r = 2 * i + 2;
    if (l < size && array[l] > array[largest])
      largest = l;
    if (r < size && array[r] > array[largest])
      largest = r;

    // Swap and continue heapifying if root is not largest
    if (largest != i) {
      swap(&array[i], &array[largest]);
      heapify(array, size, largest);
    }
  }
}

// Function to insert an element into the tree
void insert(int array[], int newNum) {
  if (size == 0) {
    array[0] = newNum;
    size += 1;
  } else {
    array[size] = newNum;
    size += 1;
    for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
      heapify(array, size, i);
    }
  }
}

// Function to delete an element from the tree
void deleteRoot(int array[], int num) {
  int i;
  for (i = 0; i < size; i++) {
    if (num == array[i])
      break;
  }

  swap(&array[i], &array[size - 1]);
  size -= 1;
  for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, size, i);
  }
}

// Print the array
void printArray(int array[], int size) {
  for (int i = 0; i < size; ++i)
    printf("%d ", array[i]);
  printf("\n");
}

// Driver code
int main() {
  int array[10];

  insert(array, 3);
  insert(array, 4);
  insert(array, 9);
  insert(array, 5);
  insert(array, 2);

  printf("Max-Heap array: ");
  printArray(array, size);

  deleteRoot(array, 4);

  printf("After deleting an element: ");

  printArray(array, size);
}

使用 C++ 实现优先队列

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// Function to swap position of two elements
void swap(int *a, int *b) {
  int temp = *b;
  *b = *a;
  *a = temp;
}

// Function to heapify the tree
void heapify(vector<int> &hT, int i) {
  int size = hT.size();

  // Find the largest among root, left child and right child
  int largest = i;
  int l = 2 * i + 1;
  int r = 2 * i + 2;
  if (l < size && hT[l] > hT[largest])
    largest = l;
  if (r < size && hT[r] > hT[largest])
    largest = r;

  // Swap and continue heapifying if root is not largest
  if (largest != i) {
    swap(&hT[i], &hT[largest]);
    heapify(hT, largest);
  }
}

// Function to insert an element into the tree
void insert(vector<int> &hT, int newNum) {
  int size = hT.size();
  if (size == 0) {
    hT.push_back(newNum);
  } else {
    hT.push_back(newNum);
    for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
      heapify(hT, i);
    }
  }
}

// Function to delete an element from the tree
void deleteNode(vector<int> &hT, int num) {
  int size = hT.size();
  int i;
  for (i = 0; i < size; i++) {
    if (num == hT[i])
      break;
  }
  swap(&hT[i], &hT[size - 1]);

  hT.pop_back();
  for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(hT, i);
  }
}

// Print the tree
void printArray(vector<int> &hT) {
  for (int i = 0; i < hT.size(); ++i)
    cout << hT[i] << " ";
  cout << "\n";
}

// Driver code
int main() {
  vector<int> heapTree;

  insert(heapTree, 3);
  insert(heapTree, 4);
  insert(heapTree, 9);
  insert(heapTree, 5);
  insert(heapTree, 2);

  cout << "Max-Heap array: ";
  printArray(heapTree);

  deleteNode(heapTree, 4);

  cout << "After deleting an element: ";

  printArray(heapTree);
}

优先队列应用

优先队列的一些应用是：

Dijkstra 算法
用于实现堆栈
用于操作系统中的负载平衡和中断处理
用于霍夫曼代码中的数据压缩